3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

　　4、角的计量单位是度，用符号表示。

　　将圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是l度，记做1。

　　5、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。

　　6、度量角的工具叫量角器。

　　7、量角的步骤：

　　①把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。

　　②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

　　8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

　　9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180

　　10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360

　　1周角=2平角=4直角1直角=90

　　11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。

　　锐角<直角<钝角<平角<周角

　　12、画角的步骤：

　　(1)画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。

　　(2)在量角器上找到要画的角的度数(如65)的地方，并点一个点。

　　(3)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。

　　13、经过一点可以画无数条直线;经过两个点，只能画一条直线。

　　14、用三角板可以画的角：180165150135120105907560453015

　　第四单元三位数乘两位数

　　1、三位数乘两位数的笔算方法：

　　先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。

　　2、积的变化规律：

　　一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几(0除外)，积也乘(或除以)几。

　　3、每件商品的价钱，叫做单价;买了多少，叫做数量;一共用的价钱，叫做总价。

　　单价×数量=总价

　　单价=总价÷数量

　　数量=总价÷单价

　　4、一共行了多长的路，叫做路程;每小时(或每分钟等)行的路程，叫做速度;行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。

　　速度×时间=路程

　　速度=路程÷时间

　　时间=路程÷速度

　　5、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。

　　第五单元平行四边形和梯形

　　1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　　记作：a∥b读作：a平行于b

　　2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b读作：a垂直于b

　　3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

　　4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。经过直线上一点(或外一点)作垂线，可以画一条。

　　5、同一平面内，与同一条直线平行(或垂直)的两条直线也互相平行。

　　6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

　　7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。

　　8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机

　　9、平行四边形和梯形有无数条高。

　　10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特点：两腰相等，两底角相等。

　　11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。特点：有一条腰就是梯形的高。

　　12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

　　13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

　　两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

　　两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

　　14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。

　　15、三角形三个内角的和是180，四边形四个内角的和是360。

　　16、四边形小结：

　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;

　　只有一组对边平行的四边形叫梯形。

　　两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

　　四个角都是直角的四边形叫长方形。

　　四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。

　　第六单元除数是两位数的除法

　　1、去0法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。

　　2、除数是两位数的除法的计算方法：

　　从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。

　　‚除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。

　　ƒ求出每一位商，余下的数必须比除数小。

　　3、商的变化规律：

　　被除数和商的变化相同。

　　‚除数和商的变化相反。

　　ƒ商不变的性质：被除数和除数同时乘(或除以)一个相同的数(0除外)，商不变。

　　除数×商+余数=被除数

　　(被除数-余数)÷商=除数

　　第七单元条形统计图

　　1、条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。

　　2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定

　　第八单元数学广角--优化

　　1、沏茶问题：

　　合理安排时间的过程：(1)明确完成一项工作要做哪些事情;(2)明确每项事情各需要多少时间;(3)合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。

　　2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。

　　3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案.

　　四年级数学的学习方法

　　1.预习的习惯

　　预习是学生在学习新知识前，通过自学对新知识有初步的认识，形成一定的表象，这对于学生在课中学习新知识时，是很有帮助的。而且学生有了一定的预习基础后，教师在教学时就能有的放矢，更多地让学生通过尝试来获取新知识，可以更多的发挥学生的主体性。

　　而实际情况，当今的学生中养成预习习惯的还不够普遍，当然这是有一个过程的，这其中固然有学生自身的因素，但我们教师、家长也有不可推卸的责任。

　　因此，要培养学生的预习习惯，老师和家长首先要起到引导作用，有意识的引导学生如何去预习，教给他们预习的方法。在上新课之前，可以提出几个能引起学生的注意的问题作为预习的作业，如要求读、划、问、查，提高学生预习的兴趣。结合课文背景、内容查找相关的资料，使学生很容易理解课文的内容，我们现在学的课文有很多都距离孩子们很远，这就需要背景的查找来辅助学习，加深理解。

　　这样坚持较长一段时间之后，学生对预习就有了一定的习惯性。其次，学生本身也要有一定的学习自觉性，在预习中有不懂的地方打个问号，核心重点的地方或较难理解的地方打个*号等等。

　　作为家长也可以和孩子一起预习，有些问题孩子会主动向你询问，上的查询还需要家长的辅导。在上课时，因为学生做了充分的预习，那么他的思维会紧跟着教师，不是老师引着走，而是进行互动的学习。只要学校家庭共同联合，孩子的预习习惯一定会很好地养成，这对于他今后的学习有很大的帮助。

　　2.听讲的习惯

　　上课专心听讲，集中注意力，这是保证课堂35分钟效率的最低要求。它包括两个方面的要求，一是认真听教师讲课并观察教师的教具演示过程、板书内容、讲课的动作及表情等等，理解教师讲课的内容。老师在讲课时，较多采用动作信号，往往一个动作、一个手势，一个眼神就可能是个问题。

　　因此，学生只有在认真听讲的基础上，才能回答我的动作问题，或领会一个手势所表示的意思。二是注意听同学的发言，同学在回答老师提出的问题时，要注意听，边听边想，同学回答得对或不对，如果不对，错在什么地方;如果让自己回答，该怎样说好。

　　边听边思考，同意的可以轻轻点头表示赞同，若需要补充或者有不同的看法时，要积极大胆的举手站起来发表自己的意见，这样可以沟通同学之间的信息，取长补短，促进学生听懂教学内容。

　　3.课堂上说的习惯

　　上课积极回答问题、大胆发言，既可以培养学生的口语表达能力，有培养了学生的思维能力。因此，在学生回答问题时，首先要求语言要完整，不要语无伦次;其次，如果学生回答错了或回答不完整，老师要鼓励学生，表扬他敢于说的勇敢的精神，不让学生觉得回答问题是种压力而不敢说、不肯说。

　　所以，在班上，学生回答问题时会说我认为我补充谁的问题显得非常自信，有时像开辩论会一样，一个个争先恐后的表达自己的观点。这样，学习的主动权就还给了学生，教师只是一个组织者。

　　4.做作业的习惯

　　总体来说，学生的作业书写较好，但是要做到持之以恒那是要有恒心的。现在有的学生做作业只是为了应付教师，有的回家马马虎虎做好就出去玩了;有的一边做作业一边看电视;有的一有不懂得题目，就马上问家长，自己不动脑筋;有的甚至不完成作业因此，要培养学生的良好的作业习惯，应该从几方面着手。

　　(1)培养按时完成作业的习惯，要求学生当天的作业当天完成。

　　(2)独立完成作业，遇到困难想办法自已解决，不能依赖他人。

　　(3)做完作业认真检查。

　　作为一些作业常迟交的学生的家长可以相机地抽查孩子的书包，或者和别的学生交流后，再来询问。只有多督促，多提醒，才能让学生改掉迟交或者不叫不交的不良习惯。